Ein Paar synthetische Methoden. 245 



4. Def. Besitzt ein zusammenhängendes System/^ ? A > • • 'f^i 

 die Eigenschaft, class ein Product 



seiner Funktionen, jede auf eine gewisse Potenz (mit constantem, 

 pos. oder. neg. Potenzexp) erhohen, eine Constante ist, wird 

 das System vollständig genannt. 



Beisp. Die beiden in Art. 2 genannten Systeme sind voll- 

 ständig, indem im ersten Beisp.: 



T.B.a-^h-U-^=l, 



und im zweiten, wenn die Abstände a und ß und der Kreis- 

 radius B sind: 



aß^B^ 



5. Die Methode der unbestimmten Exponenten beabsich- 

 tigt, ob ein gegebenes zusammenhängendes System vollständig 

 ist, zu untersuchen und wendet hierfür die Sätze I und, II an. 



Es gilt somit zu zeigen, dass das Product 



/l"V2"^-../n''- (1) 



für gewisse bestimmten aoer noch unbekannten Exponenten 

 nicht verschwindet oder unendlich wird. Weil man a priori mit 

 den Zeichen der Exponenten unbekannt ist, ist es nothwendig 

 die Untersuchung auf beide Singulärwerthe zu richten. 



Um die Operationen zu erleichtern werde ich die fol- 

 gende Modifizirung der gewöhnlichen Bezeichnung unendlich 

 kleiner oder grosser Werthe gebrauchen. 



6. Wenn man mit e oder e^ eine unendlich Kleine Ister 

 Ordnung bezeichnet, soll jede andere unendlich Kleine der- 

 selben Ornung ebenfalls mit «i, überhaupt jede unendl. Kleine 

 ^ter Ordnung mit «°, bezeichnet werden. In Konsekvenz 

 hiermit wird dann jede endliche Grösse mit £^ und jede 

 unendliche Grösse w*" Ordn. mit £~° bezeichnet. 



