246 Elling Holst. 



Diese Bezeichung, die zu Widersprüchen führen würde, 

 wenn z. B. zwei unendl. Kleinen derselben Ordnung eine 

 Differenz höherer Ordn. hätten, oder überall wo es sich um eine 

 algebraische Summe mehrerer unendlich Kleinen handelte, 

 leistet hier wesentliche Hülfe, ohne zu Widersprüchen zu 

 verleiten, weil die betreffenden Grössen alle Factoren sind. 



Wenn also in unserem Producte (1) der eine von den 

 Factoren z. B. /^ eine unendlich Kleine m*"' Ordn. ist, müs- 

 sen unserer Voraussetzung gemäss gleichzeitig gewisse An- 

 dere unendlich gross oder klein von verschiedenen Ordnun- 

 gen sein, damit das Product endlich bleibe. Dies letzte 

 bekommt somit einen Werth: 



wo m^, m2,...mn gewisse pos. oder neg. Zahlen oder sind, 

 jenachdem der einzelne Factor / unendlich klein, unendl. 

 gross oder endlich wird. Bleibt jedoch das ganze Product 

 endlich, muss der obige Werth gleich 



sein, was eine Gleichung giebt: 



n 

 = «1 m^ + «2 *^2 "^ • • • '^n Win = -2" «iWi (2) 



7. Umgekehrt drückt die Gleichung (2) eine von den Be- 

 dingungen dafür aus, dass unser Product (1) nicht mit f-y 

 verschwindet — eine von den Bedingungen, indem es nähmlich 

 denkbar ist, dass f^ unter verschiedenen Bedingungen ver- 

 schwindet. Hierdurch wird man zur folgenden Probe, ob 

 das zusammenhängende System fi, fo, • • • /n> vollständig 

 sei, — und in diesem Falle gleichzeitig zur Bestimmung der 

 unbekannten Exponenten a^ , a.^,. . . a^, — geleitet. 



Man setze zunächst jede der Grössen / der Reihe nach, 

 und jede in jedem neuen Falle, der möglich ist, gleicht* und 



