Ein Paar synthetischf Methoden. 247 



suche jedesmal diejenige Gleichung (2), welche der betref- 

 fende Fall liefert, ir.dem man nur solche Fälle ausser Be- 

 tracht lässt, welche schon behandelt sind. Dann setze man 

 ebenfalls die Grössen nach und nach gleich e^^, wobei es 

 gleichfalls geschieht, dass mehrere Fälle im Laufe der früh- 

 eren Operationen behandelt sind. Man bekommt somit 

 eine endliche Anzahl Gleichungen von der Form (2) und 

 überhaupt mehr als es Verhältnisse zu bestimmen zwischen den 

 unbekannten a's giebt. 



Wenn alle diese Gleichungen von demselben Systeme a's 

 befriedigt werden, ist man sicher, dass das Product (1) con- 

 stant ist. 



Denn dem Satze II zufolge kann unser Product über- 

 haupt nur dann oder od werden, wenn wenigstens eine der 

 Grössen / einen dieser Singulärwerthe annimmt; unsere 

 Gleichungen zeigen aber, dass das Product in allen solchen 

 Fällen gleich s^ d. h. endlich bleibt. Nach dem Satze I 

 muss es somit constant sein. 



Wir haben jetzt nur noch den constanten Werth zu be- 

 stimmen, welches wie gewöhnlich durch ein specielles Bei- 

 spiel geschieht. 



Wenn dagegen nicht alle Gleichungen durch dasselbe 

 System as befriedigt werden, sondern Widersprüche enthalten, 

 bedeutet dies, dass unser System nicht vollständig ist, und es 

 gilt dann neue Factoren hinzuzufügen um das System zu 

 vervollständigen. 



8. Als geometrisches Beispiel, wollen wir die ganze 

 Methode zum Beweise der einfachen ersten Formel im Art. 2 

 anwenden. Die Untersuchung mag beispielweise von der 

 Beobachtung ausgehen, dass der Flächenraum T gleichzeitig 

 mit einer Seite verschwindet, wenn nur nicht diese focal 

 wird, oder von derjenigen, dass T in einem Falle 

 verschwindet, indem gleichzeitig der Radius R unendlich 

 wird. 



