Ein Paar sj'nthetische Metlioden. 251 



vollständigen Systems ein anderes hätte setzen können, von 

 welchem ersteres ein specieller Fall wäre. 



Eine andere wichtige Folgerung, wenn die Constante 

 metrische Grössen enthält, ist, dass man durch Nullsetzen 

 der Constante oder eines ihrer Factoren eine Identitet ver- 

 schafft, die in gewissen Fällen von descriptivem Character 

 wird, und dass auf diese Weise ein descriptiver Satz sich als 

 specieller Fall eines metrischen zeigt. 



Ein Beispiel wird dies näher erleuchten. 



Wenn man einem festen Kreise mit dem Radius R ein 

 Dreieck ABC der Art einschreibt, dass zwei seiner Seiten, 

 AB und AG einen anderen festen Kreis mit dem Radius r 

 berührt, dann wird die Sehne A', welche letzerer ^^on der dritten 

 BC abschneidet, durch folgende Formel gegeben, wo weiter 

 y die Centrallinie der beiden Kreise, ha die Höhe von A und 

 Pi > P'ii Psj P4 die Abstände A's von den vier gemeinschaft- 

 lichen Tangenten bedeuten : 



1 - h^ 



K=^- y {y^ — R' - 2Rr) (y^ - R' + 2Rr) "T 



r VP1P2P3P4 



Wenn hier der eine Wurzelfactor der Constante gleich gesetzt 

 wird, verschwindet K identisch, was die descriptive Bedeu- 

 tung hat, dass auch die dritte Seite bei einem solchen Sy- 

 steme Kreise identisch, d. h. wenn für eine dann für alle La- 

 gen des Dreiecks den Kreis berührt, ein Satz, dessen Be- 

 deutung bekannt ist. 



Dass in diesem Beispiele die Constante mit zwei Fac- 

 toren erscheint, während die früheren Geometer nach Euler, 

 so viel ich weiss, nur die durch das Verschwinden des zweiten 

 Factors enthaltene Bedingung bemerkt zu haben scheinen, 

 mag dazu dienen, die Sicherheit der gegenwärtigen Methode 

 darzulegen, indem sie im Gegensatze zum älteren syntheti- 

 schen Raisonnement mit derselben Leichtigkeit und Vollstän- 

 digkeit sowohl imaginäre als reale Elemente in Betracht zieht. 



