252 Elling Holst. 



III. All;^emeiuei'es über descriplive Eig eiiscli aften ah 

 Specialfälle hi varianten metrisch defliiirt. 



11. Die in der vor. Art. hervorgehobene Auffassung ge- 

 wisser descriptiven Eigenschaften als specielle Fälle metri- 

 scher, könnte in einigem Gegensatze zu der bisher gewöhn- 

 lichen, nach welcher ein metrischer Satz ein Specialfall eines 

 descriptiven*) ist, zu stehen scheinen. Es ist indessen klar, 

 dass die eine Auffassung keineswegs die andere ausschliesst 

 und namentlich ist es von Wichtigkeit zu bemerken, dass 

 irgend welches descriptive Element durch folgendes allge- 

 meine Raisonnement in metrische Form übergeführt wer- 

 den kann: . 



Die allgemeinste Classe descriptiver Eigenschaften, die 

 allerlei Arten solcher umfasst, ist dadurch characterisirt, 

 dass sie zwischen zwei Individuen, deren entweder das eine oder 

 beide entweder absolut bestimmt sind oder bedingungsweise abge- 

 gränzten bestimmten UnendUchkeiten angehören, eine Identitet 

 aufstellt, welche ohne die in den Bedingungen enthaltenen 

 Festsetstingen im Allgemeinen nicht stattfinden würde. 



Beisp. Dass drei Geraden in derselben Ebene durch 

 denselben Punkt gehen. Die eine Gerade gehört der durch 

 die zwei anderen bestimmten Unendlichkeit, was ohne aus- 

 drückliche Bedingung nicht allgemein stattfindet. Dass zwei 

 Racmkurven einen Punkt gemein haben, d. h. ein Punkt der 

 einen ist identisch mit einem der anderen. Dass zwei Kur- 

 ven in derselben Ebene einander berühren; zwei der Schnitt- 

 punkte 'sind identisch geworden. U. s. w. In jedem solchen 

 Falle wird, wenn die descriptive Identitet aufgehoben wird, ein 

 metrisches Element erscheinen (die drei Geraden einen Dreiecks- 

 flächenraum begränzen, — die Raumkurven einen Maximal- 



') Nach Foncelet eines projectiven; jeder projecti ven metrischen kann aber 

 wieder descriptive Einkleidung gegeben werden. 



