Ein Paar synthetische Methoden. 253 



resp. Minimalabstand mehr bekommen; — ein Punktabstand 

 mehr zwischen den Schnittpunkten der beiden ebenen Kur- 

 ven entstehen ; u. s. w.). Verschwindet das neue ■ metrische 

 Clement, kann die descriptive Eigenschaft wieder auftreten. 



12. Jede descriptive EigenschaTt ist invarianter Natur. 

 Nun ist aber eben gezeigt worden, dass metrisch definirbare 

 Grössen existiren müssen, durch deren Verschwinden Eigen- 

 schaften descriptiver Art sich ausdrücken lassen. Hieraus 

 ersteht dann das allgemeine Problem, die einfachste metrische 

 Grösse [oder Grössen) zu finden, deren Verschwinden eine ge- 

 gebene descriptive Eigenschaft ausdrückt. Dies soll heissen 

 die' entsprechende Invariante metrisch zu definiren. 



So ist die metrische Grösse, die gleich Null gesetzt, dass 

 drei Punkte in einer Geraden liegen, ausdrückt, das Areal des 

 Dreiecks zwischen den Punkten; die Grösse, deren Ver- 

 schwinden, dass zwei Geraden in einer Ebene liegen an- 

 giebt, ihr Moment, d, h. ihr Abstand multiplicirt mit Sinus 

 des von ihren Pachtungen gebildeten Winkels. 



Solche metrische Definitionen einiger Invarianten werden 

 später gegeben. 



IV. Anweiiduni;,' des Principes 111 von eiidliclien Addenden. 



13. Das Princip III, dass eine Summe von einer endlichen 

 Anzahl endlicher Addenden endlich ist, ist schwieriger anwend- 

 bar. Es wird doch und namentlich dann von Bedeutung, 

 wenn es zu untersuchen gilt, ob eine gegebene symmetrische 

 Function constant ist. 



Wenn eine symmetrische Function in polynomischer Form ge- 

 geben ist, sind alle ihre Glieder einerlei gebaut. Wird eine solche 

 Summe unendlich, sind die Unendlichkeitsbedingungen irgend 

 eines Gliedes zu untersuchen, womit man auf die Anwendung 

 von Raisonnementen, mit der früher angegebenen vergleich- 



