Ein Paar synthetische Methoden. 255 



So wird die Summe der Krümmungsradien in den Be- 

 rührungspunkten der von einem Punkte an einer ebenen Kurve 

 gezogenen Tangenten der Ebene unendlich, wenn der Punkt auf 

 einer Asymptote liegt; woraus erhellt, dass im Ausdrucke für die 

 genannte Summe die Abstände des Punktes von den Asymp- 

 toten ein Nennerproduct bilden müssen. 



15. Statt den Nachweis zu führen dafür, dass es unter 

 den 00°-^ Individuen solche giebt, welche die Function be- 

 stimmt und endlich machen, kann man auch in grösserer 

 Analogie mit der Methode der Exponenten nachweisen, was 

 insofern stattfinden muss, dass gleichzeitig als ein Glied + 00, 

 wenigstens ein anderer — 00 wird, und zwar der Art, dass 

 die Summe der unendlichen Glieder eine endliche Grenze 

 bekommt. 



Dieses häufig nicht ganz leichte Verfahren zeigt sich 

 im Allgemeinen nothwendig, wenn der Unendlichkeitsgrad 

 w=l ist, weil dann die obige Formel c<j^'' eine endliche 

 Anzahl Individuen giebt, unter welchen im Allgemeinen kein 

 einzelnes, was Leichtigkeit betrifft, ausgezeichnet ist. 



16. Eine Anwendung der hier entwickelten Addenden- 

 methode ist in dem unter Titel: »Ein Beitrag zur methodi- 

 schen Behandlung der metrischen Eigenschaften algebr. Kurven« 

 soeben im »Archive« von mir veröffentlichten Arbeit (Bd. VII. 

 P. 109) durchgeführt und mit ein Paar Bemerkungen über 

 Schwerpunktssätze, die eine analoge Behandlung gestatten, 

 begleitet. 



Bevor ich zur Anwendung der in diesem Kapitel 

 entwickelten Methoden übergehe, wird es für das Verständ- 

 niss eines nicht geringen Theils von Detailen nothwendig 

 sein eine Aussicht über die moderne Auffassung der me- 

 trischen Geometrie zu geben. Dies wird deshalb den Inhalt 

 des folgenden Kapitels bilden. Es werden da auch verschie- 

 dene neue Beobachtungen vorgelegt. 



