256 Elling Holst. 



K:ap. II. 



Die Grnndelemente der metrischen Geometrie. 



1. Die Grrunclelemente der Ebene. 



17. Die ebene Figuren werden als von festen oder be- 

 Aveglichen, reellen oder imaginären Oeraden und Funkten ge- 

 bildet gedacht, welche Elemente als Grundgebilde der gan- 

 zen Geometrie der Ebene anzusehen sind. Die Kurven wer- 

 den wie gewöhnlich als in zweifacher Weise durch die Be- 

 wegung entweder eines Punktes oder einer Geraden beschrie- 

 ben zu denken. Die einfachste Figur besteht dann entweder 

 von 2wei Punkten, PiP^ , einem Punkte P und einer Gera- 

 den g, oder von zwei Geraden g^g^- Die elementaren Grös- 

 sen in der Ebene sind deshalb: 



1) Die Strecke PiP^ zwischen zwei Punkten. 



2) Der Abstand Pg zwischen Punkte und Geraden. 



3) Der Sinus sin^^^^ ^^^ Winkels zweier Geraden. 



Sogleich ist zu bemerken, dass während der Winkel 

 sowohl periodisch als mehrdeutig, der Sinus (wie die Strecke) 

 nur zweideutig ist, indem die zwei Supplementwinkel densel- 

 ben Sinus haben : der numerische Werth desselben ist daher 

 bestimmt, wogegen das Vorzeichen nur durch hinzugefügte 

 Umlaufsrichtung festgestellt wird. 



Es ist für unseren Zweck von besonderer Wichtigkeit 

 die Lage solcher Elemente zu studiren, für welche die genann- 

 ten Grundgrössen verschwinden oder unendlich werden. Dies 

 geschieht am leichtesten, indem man einen gewöhnlichen 

 Dreieck (Dreiseit) ABC ^^ dbc betrachtet, und die gewöhn- 

 liche Trigonometrie anwendet, deren Formeln noch gelten, 

 wenn Seiten oder Ecke imaginär werden. Indem wir später 

 mehrere Schlüsse aus diesen Formeln ziehen werden, be- 

 schränken wir uns hier auf: 



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