Ein Paar synthetische Methoden. 257 



a sm B = bsin A = hc. 

 Die CoDsequenzen dieser Formeln sind: 



I. 1) Die Strecke P^P^ ist nur dann, wenn entweder die 



Punkte identisch, oder die Gerade focal ist, d. h. 

 wenn P^ fest liegt, der geometrische Ort des P^ sind 

 die beiden Geraden P^I und P^J^ welche zusammen 

 den Nullkreis um P^ bilden. 

 2) Die Strecke P^P^ ist co nur dann, wenn wenigstens 

 einer der beiden Punkte unendl. fern liegt, 



II. 1) Der Abstand Pg ist nur dann, wenn die Gerade 



und der Punkt vereinigt liegen. 

 2) Ist <x>, wenn entweder die Gerade focal oder der Punkt 



unendlich fern ist. 

 III. 1) Sin g -^g 2 ist nur dann, wenn entweder die Geraden 



identisch oder der Schnittpunkt unendlich fem ist. 

 2) Ist CSD nur dann, wenn wenigstens einer der Geraden 



focal ist. 



19. Die hier nachgewiesenen singularen Fälle enthalten 

 ersichtlich einen durchführbaren metrischen Dualismus. Aus 

 den Bedingungen in II. 2 geht nähmlich hervor, das die fo- 

 calen Geraden eine unendlich grosse Entfernung haben von 

 jedem endlichen Punkte, der nicht auf der Geraden selbst 

 liegt, in welchem Falle, wie es gleich gezeigt werden soll, 

 der Abstand unbestimmt wird. Wenn man daher den Namen 

 die »unendlich entfernten imaginären Geradenff. (verkürzte Be- 

 zeichn: coi oder oo;), einführt und die sonst »die unendlich 

 entfernte« genannte dagegen als »die unendl. entfernte reelle 

 Geradeci (verk. cor) bezeichnet, wodurch sie als specielle 

 Vereinigung von ooi und c<:j zu denken ist, bekommt man 

 folgendes dualistisch geordnete Schema der Sätze im vor. Art. 

 i9i9i bedeutet auch der Schnittpunkt, ebenso -P^Pg die Ver- 

 bindungsgerade; csoP ist ein Punkt der c«cy), 



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