260 EUing Holst. 



unbestimmten Winkel (gilt noch, wenn die Geraden iden- 

 tisch sind). 



Durch gewöhnliche Grenzenhetrachtung ist in jedem 



einzelnen dieser Fällen der wahre bestimmte Werth nach 



den Regeln der Form ^ zu ermitteln. 



II. Das Focaldreieck. 



21. Von den genannten Grenzwerthen sind einige der 



auffallendsten und, wie ich glaube, am wenigsten beachteten, 



AB 

 diejenige, welche sin ABC, ^ç^^ und der Abstand von B nach 



A C veranlassen, wenn AB und C drei Punkte derselben Focal- 

 geraden sind. 



Wenn nähmlich ABC sich auf einer <xi befinden und 

 man durch B eine ooj legt, bilden Bl und BJ einen Null- 

 kreis. Es sei B' der laufende Punkt der BJ; dann bleibt 

 <: AB'C nach der Regel von den Peripheriewinkeln über den- 

 selben Bogen constant. Indem man nach der Grenze geht, 

 bekommt man somit für unsere unbestimmte Form sin ABC 

 diesen constanten Werth: 



Theor. Wenn ABC drei Punkte derselben Focalgeraden 

 sind, haben 



sin ABC, sin BCa, sin CAB 



bestimmte nur auf der gegenseitigen Laje der Punkte beruhende 

 Werthe. 



Wir sagen: Sie bilden das Focaldreieck ABG. 



Weil 



<: ABC =< AB'C 



wird weiter geschlossen, dass sin ABC = ist, wenn A und 

 C identisch sind, dagegen = oo, wenn A od. C im Kreispunkte 

 fällt. Im ersten Falle ist nämlich sin AC'B Null im 

 Letzteren ^. 



