Ein Paar synthetische Methoden. 261 



22. Man sieht ebenso leicht, dass in einem Focaldreiecke 

 die Verhältnisse der Seiten bestimmt sind. 



Wenn man nämlich erinnert, dass der geometrische 



AB' 



Ort des Punktes B', wenn -=7^7 constant bleibt, ein Kreis mit 



dem Centrum auf der Geraden AC ist, erhält man durch 

 Grenzübergang-, indem AC focal wird und das Centrum auf 

 der focalen ^0 z. B. in ^ zu suchen ist: 



AB' _ AB 

 CB'' OB' 



und umgekehrt. Jedem Punkte B gehört ein neues Verhält- 



AB 

 niss 7Y^, das längs der ganzen BB' constant bleibt. 



Wenn A und B identisch werden oder O im Kreispunkte 

 fällt wird das Verh. gleich Null, gleich oq dagegen, wenn 

 B und C identisch oder A der Kreispunkt ist. 



Es ist bemerkenswerth, dass man hiernach vom Mittel- 

 punkte des Punktpaares A und C u. s. w. reden kann 



Endlich sieht man, dass der Abstand B's von der Seite 

 AO völlig bestimmt und gleich Null ist. Dies erhellt aus der 

 Formel 



h - AB sm BAC = CB s'm BOA, 



wo AB und CB gleich 0, die Sin. dagegen endlich sind. 

 Damit stimmt auch z.B. die Formel: 



— = cotg A + cotg ö, 

 hh 



wo das rechte Glied endlich, dagegen im linken der Zäh- 

 ler und folglich auch der Nenner gleich Null ist. 



23. Eine wichtige Beobachtung, welche in genauer Ver- 

 bindung mit den Betrachtungen der beiden vor. Art. steht, 

 ist die folgende: 



Der geometrische Ort derjenigen Punkte B', für welche 

 der Sehwinkel AB'C nach zwei festen Punkten A und C 



