266 Elling Holst. 



Damit nähmlich z. B. sin4Äa durch einfache liniengeo- 

 metrische Bedingung verschwinde, müsste entweder sin Ä = 

 o: Ä ein =«P sein, — dann ist aber ha. = co und zwar mit der 

 Wirkung, dass das Product endlich bleibt, weil nähmlich gleich- 

 zeitig das identische sia ß sia Ca sämmtlice Faktoren end- 

 lich hat, — oder aber Äa ^ o: alle drei Seiten gehen durch 

 denselben Punkt. 



21. Die metrische Grösse V 2 lässt sich leicht auf einfache 

 und ganz symmetrische Formen bringen. 



Eine solche, die häufig bequem ist, bekommt man, 

 indem: 



V7 • Ä -L ^ sin 4 r 

 2 a B 



d. h.: 



Vg ist der Flächenraum dividirt durch den Radius des um- 

 geschriebenen Kreises. 



Andre Formeln sind: 



A = a. BiuB sinO = 2R. sinJ. siuB sinO; 

 dies lässt sich wieder, weil A + B+ C^ti, schreiben : 



Vg =y(sin2J. + sin2J5 + sin20) 



= Z)(<^ cos Ä + b cos B + c cos G). 



Die letzte Formel ist einer interessanten geometrischen 

 Interpretation fähig. Wird das Dreieck der Höhenfusspunkte 

 A'B'C, die Seiten desselben a^ ß, y genannt und bemerkt man, 

 dass die Winkel desselben zu 2A, 2B und 2 supplementär 

 und der Radius dessen umgeschriebenes Kreises (Feuerbach's 



Kreis) gleich -^ ist, bekommt man 



V 2 •= 2^<>^ -^ ß "*■ y)' 



