Ein Paar synthetische Methoden. 



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32. Kleine lateinische Buchstaben bezeichnen wie früher 

 Geraden; Ebenen sollen mit griechischen bezeichnet werden. 

 Sei (ahc = aßy) ein Trieder, 77 der Winkel zwischen a und 

 a, u. s. w,, dann ist: 



sin Of sin & = sin ß sin a = sin n 



'r 



u. s. w. 



Aus diesen Formeln, in Verbindung mit dem Vorigen, 

 wird ganz wie in (18) geschlossen: 

 I. 1) sin^i^.^ ist 0, dann und nur dann, wenn entweder 

 die Strahlen identisch sind oder die Ebene focal ist. 

 2) sin^^^2 is* '^i d. u. n. d., wenn wenigstens die eine 

 Gerade focal ist. 

 II. 1) sin^TT ist 0, nur bei vereinigter Lage; 



2) ist csj, d. u. n. d., wenn das eine Element focal ist. 



III. 1) sin ;ri;r2 ist 0, d. u. n. d., wenn entweder die 



Ebenen identisch sind oder der Strahl n-^n^ focal ist. 



2) sin TTj^TTg ist «^^ d. u. n. d , wenn wenigstens die eine 



Ebene focal ist. 



33. Der Dualismus ist ersichtlich, und weil die focalen 

 Strahlen' Generatricen, die focale Ebenen Tangentialebenen 

 derselben Kegel, diesmal descriptiv. Wird ein focaler Strahl 

 '^g, eine focale Ebene — weil sie in der That einen unend- 

 lichen Abstand vor jeder endlicher Punkt in Räume be- 

 sitzt — ^ TT genannt, kann man folgendes Schema auf- 

 stellen : 



