Ein Paar synthetische Mnthoden. 271 



Tangentialebene unserer Kegel und der Ebene a. Durch 

 dasselbe Raisonnement wie früher sieht man, dass sin (oott, a) 

 unbestimmt wird. Der Dualismus tritt schlagend hervor. 



35. So wie es in der ebenen Trigonometrie von Wich- 

 tigkeit ist den Cosinussatz für den Fall, dass eine Seite fo- 

 cal ist, zu studiren, ist es auch für die metrische Untersu- 

 chung des Trieders von specieller Bedeutung wie es Dar- 

 louœ gethan hat, sich die eine Seitenfläche oder, was er ausser 

 Betracht gelassen zu haben scheint, eine Kante focal zu den- 

 ken und dann den sphärischen Cosinussatz anzuwenden. 



Im ersten Falle ist in die Formel: 



cos y = cos a cos /5 -i- sin a sin ß cos c 



COS)/ = 1 hineinzusetzen, weil nähmlich für focale y sin;/ = 

 ist. Man bekommt dann nach Einführung von tg - und tg ^, 

 statt sin«, cos«, u. s. w. 



tp 2 "^ *^ 2 "" ^ 2 '^ 2 ^^^^ == ^' 

 woraus : 



4 " 



^ - e±- 

 , ß' 



Aehnlicher Weise bekommt man, indem in der Formel: 

 cosc = — cosa cos è + sin a sin 6 COS;/ 



c focal ist d. h., weil c hier und y im vorigen Falle supplemen- 

 tär sind, cos c = — l : 



