272 Elling Holst. 



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welche Formel sich auch direct aus der früheren durch Po- 

 larität schliessen lässt. 



36. Darbouæ führt auf der Kugel das einem gegebenen 

 Punktpaare associirte hinein. Sind nähmlich A und B zwei 

 Punkte der Kugelfläche, gehen durch jedem zwei focale 

 Geraden, welche den Generatricen der Kugel angehören und 

 einander in zwei anderen Punkten, P und P' der Kugel 

 schneiden. P und P' bilden dann das associirte Punktpaar. 

 Dies auf die Geometrie des Raumpunktes angewandt, bestim- 

 men A und B zwei Strahlen a und b, und diese wieder mit 

 den vier focalen Geraden AP, AP', BF, BP', vier Ebenen, 

 welche offenbar die Kugel berühren, weil sie ihre Generatricen 

 enthalten, und zwar im Unendlichen, weil sie durch Centrum 

 gehen. Die vier Ebenen sind somit nichts anders als die 

 vier durch a und b gehenden focalen Ebenen. Sie haben 

 ausser den nach P und P' gehenden Strahlen p und^', noch 

 zwei weitere Geraden gemein. Um diese scheinbare Abwei- 

 chung von der sphärischen Betrachtung Darboiiœ's zu erklä- 

 ren reicht es hin daran zu erinnern, dass a und b die Kugel 

 ausser in A und B noch in den diametral entgegengesetzten 

 Punkten A' und B' schneiden. Das neu hinzugekommene 

 associirte Strahlenpaar entspricht denjenigen Punkten der 

 Kugel, die A und B' (oder A' und B) associirt sind. Wenn 

 diese Strahlen q und q' heissen, sind die Ebenen, 



(ab), ipp'), (qq% 



einander senkrecht. Es geht vom oben entwickelten weiter 

 hervor, dass man durch bestimmt angenommene Fortschritts- 



