274 Elling Holst. 



das metrische und das descriptive Element Rollen vertauscht 

 haben). Die ebene Kurve ist 4ter 0., hat die Kreispunkte als 

 Doppelpunkte und berührt den Kegelschnitt nach den fo- 

 calen Tangenten desselben. Hieraus erhellt unsere Lösung 

 des früheren Problems. 



Wenn der Winkel ist, ist auch das Doppelverh. 0, man 

 bekommt dann einen degenerirten Kegel 4ter 0. nähmlich oo K,^ 

 und die Ebene y = at, zweimal genommen. Für einen Winkel 

 = oo entsteht eine andere Degeneration: die beiden focalen 

 Ebenenpaaren durch a und h. Sämmtliche Werthe sonst 

 geben Kegel, welche dem Büschel durch die gemeinsamen Ge-" 

 neratricen der hier genannten Gebilde gehören, was zu derselben 

 Lösung führt. Speciel ist der Werth — 1 für das Doppelverh. 

 zu bemerken. Der Winkel ist dann recht und der Kegel 

 4ter 0. geht in deajenigen 2ter 0., zweimal genommen über, wel- 

 cher die 6 gemeinsamen Generatricen enthält. 



Sämmtliche diese Verhältnisse bilden eine Wiederholung 

 der entsprechenden Phänomene in der Ebene. 



38. Von specieller Wichtigkeit ist der ausgezeichnete 

 Fall, dass ah selbst eine focale Ebene ist, — in der Ebene 

 dem entsprechend, dass IJ den Kegelschnitt berührt, d. h. 

 dass dieser eine Parabel ist, in welchem Falle bekanntlich 

 die Spitze der constanten Winkel einen Kegelschnitt beschreibt, 

 welcher Brennpunkt und Directrice mit der Parabel gemeinsam^ 

 o: doppelte Contact mit derselben, hat. 



Ein leichteres ebenes System doppel berührender Kegel- 

 schnitte bilden aber bekanntlich zwei concentrische Kreise. 

 Die Betrachtung dieser vervollständigt wesentlich unseren 

 Satz. I und J entsprechen hier die Schnittpunkte der 

 Asymptoten m,it einer festen Tangente des einen Kreises, der 

 Bewegung des Winkelspitzes auf den Kegelschnitte diejenige 

 eines Punktes auf dem anderen Kreise, Da aber eine geänderte 

 Wahl der festen Tangente keineswegs die Figur verunstaltet, 



