Ein Paar synthetische Methoden. 275 



sieht man, dass das Doppelverh. durch willkürliche Wahl der 

 Tangente auf dem einen und des Punktes auf dem anderen 

 Kegelschnitte nicht beeinflusst wird. 



39. Interpretirt man die gewonnene Resultate ftir Raam- 

 punkte, hat man: Den Ort desjenigen Strahles c, für wel- 

 chen <. acb constant ist, bildet, wenn ab eine focale Ebene ist, 

 einen Kegel 2ter O., ivelcher cvjK.^ ziveifach berührt, o: einen Rota- 

 tionskegel. Die Achse ist als Schnittlinie der beiden nicht zu- 

 sammenfallenden Focalebenen durch resp. a und b bestimmt. 

 Nachdem der Winkel acb sich ändert, bekommt man sämmt- 

 liche coaxiale Rotationskegel. 



Umgekehrt wird der Schnitt einer jeden focalen Ebene mit 

 den focalen Tangentenebenen (Asymptotenebenen) eines willkür- 

 lichen Rotationskegels von einer jeden Génératrice desselben 

 aus unter constantem . Ebenenwinkel gesehen. 



Somit sieht man, dass der Winkel dem Kegel als solchen 

 gehört und sich nur mit diesem ändert. In der That ist er 

 eben demjenigen gleich, welchen die Tangentialebene des Kegels 

 mit der auf die Achse senkrechten Ebene bildet. Um dies ein- 

 zusehen lege man die bewegliche Focalebene in die eine 

 Asymptotenebene des Kegels und nähere den beweglichen 

 Strahl an den Focalstrahl der anderen. Der Gesichtswinkel 

 wird dann mit demjenigen identisch, welchen letzere Ebene mit 

 der Ebene beider Focalstrahlen bildet, welche Ebene die auf 

 die Achse senkrechte ist. 



40. Mit Hülfe des vorigen Satzes erhält man eine zur 

 Theorie vom Focaldreiecke (Abth. II, oben) entsprechende 

 von solchen Focaltriedern (»Dreikanten«), dessen Kanten in 

 derselben Focalebene liegen. Wie wir später sehen werden, 

 giebt es auch eine andere ebenso merkwürdige Art von Focal- 

 triedern (»Dreiflächen«), dessen Ebenen alle durch denselben 

 Focalstrahl gehen. 



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