Ein Paar synthetisclie Methoden. 277 



Man hat hier eine neue Eigenschaft eines Rotations- 

 kegels: 



Das focale Strahlenpaar des Kegels ivird von einem jeden 

 focalen Strahle auf eine beliebige Tangentenebene bu ein Strahlen- 

 paar projicirt, dessen Winkel constant demjenigen .zwischen 

 Achse und Génératrice gleich ist. 



Letzteres wird wie früher gesehen, indem man zur Tangen- 

 tenebene die eine der beiden Asymptotenebenen und zum 

 focalen Strahle denjenigen der anderen wählt. 



42. Fügt man zu a und ß eine der beiden durch den Strahl 

 aß gehenden Tangentenebenen als Ebene y hinzu, bekommt 

 man ein neues Focaltrieder, aßy, dessen drei Seitenwinkel 

 von einem imd dem seihten Strahl ijebildet wird, jedoch aber 

 resp. von bestimmten und endlichen Werthen sind. 



Vergl. hiermit die Eigenschaften des Focaldreiecks 

 ABC, dessen Eckpunkte auf derselben focalen Geraden 

 liegen (21-25). 



Es mag hier bemerkt werden, dass ein jeder im 

 Endlichen gelegener Punkt einer focalen Geraden als Spitze 

 des eben betrachteten Trieders gedacht werden kann, wie 

 anderseits die Ebene eines Focaldreiecks gleichgültig ist, 

 wenn sie nur endlich d. h. keine Focalebene ist. 



V. Die ersten uietrischeii Invarianten des Raimipunktes. 



43. Auch die beiden metrischen Invarianten, welche aus- 

 drücken, dass drei Strahlen in derselben Ebene liegen resp. 

 drei Ebenen einen Strahl gemeinschaftlich haben, entspre- 

 chen einander dualistisch in jeder Beziehung. 



Wenn drei Geraden abc in einer Ebene liegen, ist der 

 triedrische Winkel, durch die sphärische Dreiecke gemessen, 

 gleich Null oder 2;r, je nachdem man die verschiedenen trie- 



