278 Elling Holst. 



drischen Winkel d. h. die FortschrittsrichtuDgen auf den 

 Geraden wählt. 



Hier begegnet man indessen eine Ausnahme, wenn zwei 

 der Geraden z. B. a und h zusammenfallen, in welchem Falle 

 derjenige triedrische Winkel unbestimmt wird, welcher zwi- 

 schen dem Bogen ahc und der Grenzstellung ah gemessen 

 wird, wenn nämlich die Fortschrittsrichtungen auf den zu- 

 sammenfallenden a und?) entgegengesetzt gerechnet wird. 



E 



Die Folge dessen ist, dass weder sinÆ^ noch sin ^ 



gleich Null gesetzt, identisch die Relation ausdrücken kann, 

 dass ahc in einer Ebene liegen. 



Es giebt indessen ein anderer Ausdruck, welcher eine 

 vollkommene Analogie mit dem entsprechenden in der Ebene 

 hat und in der That die gesuchte Grösse liefert, derjenige nähm- 

 lich, welchen v. Staudt (Grelle, Bd. 24, p. 255) Sinus der trie- 

 drischen Ecke nannte und wir mit 



sin ahc 

 bezeichnen werden, indem : 



sin /S sin;/, sin a = sin/ sina. sinh = sin a sin/?, sin c = smahc. - 



Dieser Ausdruck verschwindet nämlich nicht, wenn auch 

 eine der Ebenen oder Kanten focal wird, und somit nur, 

 wenn entweder zwei Ebenen oder zwei Kauten identisch sind. 



Vergl, für die Ebene: 



/\^ - hc sin A ^ ca sin B ^ ah sin C. 



Zur näheren Vergleichung mit der Ebene mag weiter 

 folgende Formel dienen, wo 6 = a i-ß + y: 



\nabc=- 2 [/ sin^sinQ — aj sin Q - ßJsm(^^-~ yj- 

 Daneben ist zu bemerken die Relation zwischen sin 



Sil 



E 



2 

 und sina6c: 



sin aftc ■= 4 sin ^ cos^ cos^ cos^7 



welche die Betrachtungen über die Grösse E, welche am An- 

 fange dieser Art. angestellt sind, vervollständigen. 



