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VI. Die Greoiiiet sie einer focaleii El)«'iie resp. eines niiendlieli 

 fernen Pimktes. 



Mit der erhöhten Anzahl Dimensionen bietet der Eaum 

 folglieh eine viel grössere Mannigfaltigkeit von Bildungen 

 dar. Ein Theil von diesen ist schon in Bezug auf die Ebene 

 und den Raumpunkt behandelt, nämlich die Grundele- 

 mente {Fg) und ing) sammt den von 3 Elemente zusammen- 

 gesetzten (P-^F^Pq) und (tz-^ti^ti^), insofern nicht die Ebene 

 erster en resp. der Punkt des letzteren Gebilde als unendlich 

 fern zu charakterisiren sind. 



Weiter haben wir das Gebilde {gig^i) betrachtet, insofern 

 beide Geraden derselben Ebene oder, was einerlei ist, dem- 

 selben Punkte gehören, wie auch das Gebilde {gîg^g^) füi" 

 einen und denselben nicht unendlich fernen Träger {Ebene 

 oder Punkt). Es steht somit zurück die Geometrie einer 

 unendlich fernen (focalen) Ebene oder eines unendl. fernen 

 Punktes zu untersuchen und zugleich die neuen Grundele- 

 mente (Pn) und {giÇ.,) zu betrachten und zwar letzeres für 

 beliebige Geraden im Baume. 



46. Die Geometrie der focalen Ebene unterscheidet sich 

 von derjenigen der ordinären dadurch, dass eine Focalebene, 

 ■wie schon gesagt, nur eine Art Focalgeraden, jede eigent- 

 lich aus zwei zusammengefallenen entstanden, besitzt, und 

 dass in Folge dessen immer sin^j^o = 0, wenn weder g^ noch 

 02 focal ist. Hieraus folgt aber weiter, dass in einer Fo- 

 calebene sowohl die Grösse {PI) als Ag und V^ gleich Null 

 sind. Sind sie nicht Null, müssen sie unbestimmt sein; wie 

 doch die Betrachtung eines Focaltrieders der ersten Gattung 

 zeigte, werden, selbst wenn die genannten Grössen verschwin- 

 den, gewisse Verhältnisse bestimmt. 



Merkwürdig ist z. B. das focalebene ■ Dreieck. Hier sind 

 die Verhältnisse der Sin. endlich. Eine andere wichtige 

 Eigenschaft desselben ist die folgende: Obgleich keineswegs 



