Ein Paar synthetische Methoden. 281 



die drei Ecken auf einer Geraden liefen, ist nicht desto- 

 xveniger die algebraische Summe der Seiten gleich Null, was 

 damit stimmt, dass der Flächenraum des Dreiecks Null ist. 



47. Um die Geometrie der Focalebenen näher zu be- 

 leuchten, denken wir uns diejenigen Beiden, welche durch eine 

 gegebene Gerade g gelegt werden können. Sie bilden mit 

 einander einen Rotationskegel, indem wir einen willkürlichen 

 Punkt P der Geraden als Spitze wählen. Wird P unendlich 

 fern genommen, hat mnn einen Rotationscylinder. 



Es sei g' eine andere Gerade durch P; wenn nun smgg' 

 constant ist, bekommt man durch Aenderung dieser Con- 

 stante nach und nach alle Rotationskegel mit g zur Achse 

 und P zur Spitze. Ist die Constante Null, zerfällt der Kegel 

 in unsere beiden Elbenen. 



Es sei Q ein'anderer Punkt der Gerade ()', R ein willkürlicher 

 Punkt im Räume. Die Bedingung, 



d^PRdzQRzLPQ= eine Constante, 



liefert dann nach und nach wie oben sämmtliche Rotations- 

 flächen 2ter 0. mit P und Q als Brennpunkten der rotirenden 

 Kurve. Die Constante gleich Null gesetzt, giebt wieder unsere 

 Focalebenen. 

 ü. s. w. 



48. Die Kreise der Focalebene sind zweierlei: zerfallene 

 und nicht-zerfallene. Die nicht-zerfallene sind Parabeln, weil 

 sie die unendlich ferne Gerade in zwei zusammengefallenen 

 Punkten schneiden. Der Radius eines solchen Kreises ist 

 ■= OD. Geht der Kreis nähmlich durch die Punkte ABC, 

 hat man 



Sin C 

 wo AB endlich, sin C dagegen gleich Null ist. 



