282 Elling Holst. 



Der zerfallene Kreis besteht aus zwei focalen, somit pa- 

 rallelen Geraden. Sein Radius ist endlich und bestimmt. 

 Weil ein solcher Kreis als einer Degeneration eine Parabel 

 anzusehen ist, besitzt er unendlich viele Centra längs einer 

 dritten focalen Geraden, welche zwar harmonisch zu der 

 unendl, ferne Geraden in Bezug auf die beiden gegebenen liegt. 



Es seien AÄ' zwei Punkte, einer auf jeder der beiden 

 Geraden, C der Schnittpunkt von AA.' mit der Centergeraden. 

 Dann ist wegen der harmonischen Theilung: 



AC'-A'C 

 Liegt B auf derselben Focalgeraden als A, ist: 



BCzhCA = ±:AB^O 

 o: 



5C = ± AC. 



Der Satz vom zerfallenen Kreise, in Bezug auf eine 

 seiner focalen Geraden ausgesprochen, lautet somit folgender- 

 maassen : 



Jeder Punkt einer gegebenen Focalgeraden hat einen end- 

 lichen und bestimmten Abstand von jedem Punkte einer anderen 

 festen Focalgeraden derselben Focalebene. 



Dieser Abstand ist somit der Abstand der beiden Geraden 

 zu nennen. 



Die beiden Arten von Kreisen werden gebildet: die nicht- 

 zerfallenen, wenn die Focalebene mit einer Kugel geschnitten 

 wird, deren Centrum ausserhalb der Ebene liegt; die zer- 

 fallenen, wenn das Centrum in der Ebene liegt. Letztere 

 Art ist somit Grösstenkreise und die Radien derselben denjeni- 

 gen der Kugel gleich, erstere dagegen andere Kreise. 



49. Wichtige Conseqenzen dieser Betrachtungen sind 

 folgende : L Jede focalebene Kurve oder allgemeiner : jede auf 

 einer von Focalebenen erzeugten develloppablen Fläche gelegene \ 



