Ein Paar synthetische Methoden. 283 



Kurve hat in allen Punkten, wo die Tangente nicht focal ist, 

 unendlichgrossen Krümmungshalbmesser d. h. eine Krümmung 

 gleich Null. IL Alle Kurvest einer solchen Fläche, welche zwei festen 

 Punkte derselben verbinden, haben dieselbe Länge. Folgt aus 47. 



50. Ein unendlich ferner Funkt ist Träger von allen 

 Geraden, welche mit der durch den Punkt bestimmten Rich- 

 tung parallel sind, darunter die durch den Punkt gehenden 

 unendlich ferne mitgerechnet, wie von allen mit den genann- 

 ten Geraden parallelen Ebenen, darunter die durch den 

 Punkte gehenden focalen. Die letzten bilden zwei Reihen, 

 indem es zwei Tangenten vom Punkte an den cno C, giebt. 



Zwei der Geraden seien g^g^ , dann ist ^^^2 " 0, wenn 

 nicht wenigstens die eine Gerade unendlich fern, in welchem 

 Falle der Winkel unbestimmt ist. Das Verhältniss zweier solchen 

 Sin., von welchen jeder absolut Null ist, ist im Allg. endlich. 



Drei Ebenen, welche keine Gerade gemeinschaftlich 

 haben, bilden ein Paralleltrieder, aßy eï àbç. Die Eigenschaf- 

 ten desselben, wie im Allgemeinen die Geometrie des unend- 

 lich fernen Punktes kann bekanttlich studirt werden, indem 

 man das ganze System paralleler Geraden und Ebenen 

 mit einer senkrechten Ebene schneidet, deren Geometrie dann 

 dieselbe Rolle spielt, wie die sphärische Geometrie für einem 

 endlichen Raumpunkte. Jede Trace der Elementen des ge- 

 gebenen Systems bildet ein entsprechendes Element in der 

 Ebene. Insbesondere ist zu bemerken, dass die unendlich 

 fernen Geraden die unendlich fernen Punkte der Ebene, wie 

 auch die beiden Focalebenen, die beiden Focalgeraden der- 

 selben geben. Es entstehen somit Abstände zwischen den 

 parallelen Geraden proportional mit den verschwindenden 

 Sin. derselben, Dreiecks- und Kreis - Querschnitte propor- 

 tional mit entsprechenden verschwindenden metrischen Grös- 

 ■ sen in den Paralleltriedern u. s, w. Hierauf können wir uns 

 in Bezug auf dieses System beschränken. 



