284 Elling Holst. 



VU. Die nietrisdiPii Oriimleleinente ukcI eiiifaciisteii 

 IiiTariaiiten des Raumes.— Momente, 



51. Wie wir für Ebene und Raiimpunkt Höhenformel zur 

 Grunde lagen, gehen wir analoger Weise für das Tetraeder 

 vor. Es sei dies : 



ABGD^ aßyd -- {ahca-^h-^c ^), 

 wo : 



ABG'^abc und aßy =za^h^c^ ^ 



Man hat dann: 



Aô = «1 sin(a^&) sin & = &c. 



sin(a^&c)= &c. 



sin {hc) 



= A'a sin a = &c; 



Ä'a sei die Höhe auf a im Dreiecke ah^c^. Hieraus geht 

 ausser Verschiedenem schon gefundenen hervor: 



1) Der Abstand Ptc = 0, nur für vereinigte Lage. 



2) Dieselbe Abstand = oc, wenn entweder P unendlich ent- 

 fernt oder 71 focal ist. 



Weiter findet man, wenn man für den Abstand zwi- 

 schen a und Æj die Bezeichnung aa-^ einführt und die mit 

 denselben parallele Ebenenstellung mit a' bezeichnet, 



aa^ = c-^. sinc^a^. sin /3a:' •- &c. 

 c, sin(C]^aaj) 



sinaa 



&c. 



= — ! '-—, i-- ■^— i = &C. 



sinaaj 

 Hieraus folgt, dass: 



1) aa' -- 0, wenn die Geraden in einerlei Ebene liegen. 



2) aa' = csu, wenn die Ebene a' focal ist., 



52. Man bemerke, dass, was man die Abstand zweier 

 parallelen Geraden nennt, nicht immer die Grenze des Ali- 

 standes zweier windschiefen Geraden bildet. Wenn z. B. 



