Ein Paar synthetische Methoden. 285 



a die Achse einer Rotationscylioderfläche und a^ eine beweg- 

 liche Tangente desselben ist, dann bleibt die Abstand aa^ 

 constant. Für gewisse Lagen von a tritt im Laufe der 

 Bewegung Parallelismus zwischen a und «^ ein; nur aber, 

 wenn a^ dabei mit einer Génératrice des Cylinders zusammen- 

 fällt, wird die constante aa^ 7nit dem sogenannten Abstände 

 der Parallelen a und a^ identisch. Wenn a^ z. B. ein festen 

 Punkt ausser der Cylinderfläche besitzt und also eine der 

 beiden BerUhrungsebenen durch denselben beschreibt, tritt 

 die parallele Lage ein, ohne dass die Parallelen den con- 

 stanten Abs^tand bekommen. 



Man muss daher Parallelenabstand und windschiefen Ab- 

 stand unterscheiden. Um den wahren windschiefen Abstand 

 zweier Parallelen, welche an und für sich unbestimmt ist, zu 

 finden muss man, wenn z. B. die eine fest ist, während die andere 

 eine Fläche beschriebt, die Lage derjenigen Ebene durch die 

 bewegliche kennen, welche zu ihrer nächsten Lage parallel 

 ist. Der windschiefe Abstand ist dann die Grenze der Ab- 

 stand der festen Gerade von dieser Ebene. 



Doch nicht nur im Falle eines Parallismus tritt Unbe- 

 stimmtheit ein für die Grösse aa-^ ; auch sonst, wenn infolge 

 der vor. Art. die Geraden in einerlei Ebene liegen und 

 gleichzeitig sina«-^ -0 ist, d. h. wenn die gemeinschaftliche 

 Ebene focaj ist. 



Beisp. Derjenige Linienkomplex, dessen Geraden con- 

 stanten windschiefen Abstand von einer gegebenen haben, 

 wird von allen Tangenten einer Rotationscylinderfläche mit 

 der gegebenen zur Achse gebildet. Die Fläche hat zwei 

 focale Tangentenebenen, deren Geraden alle die Achse treffen. 

 Diese sind aber für alle coaxiale Rotationscylinderflächen ge- 

 meinschaftlich, warum der betreffende windschiefe Abstand 

 ein ganz unbestimmter ist. 



Unbestimmtheit für aa^ tritt somit ein, wenn die Geraden 

 vereinigte Lage haben, und gleichzeitig entweder der gemein- 



