Ein Paar synthetische Methoden. 



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Beides geht auf einmal aus der einfachen Formel her- 

 vor, welche man für il/(a«^), bekommt, indem man z.B. durch 

 a eine Ebene n legt, welche a^ in einem Punkte P schneidet, 

 indem dann, wie man leicht verificirt: 



M{aa{) = {aP). sin(a^7r). 



Wenn hier a^ und n festgehalten werden, bleibt {aP) con- 

 stant, d. h. a umhüllt einen Kreis mit dem Centrum P; hält 

 man a und P fest, bliebt der Winkel («itt) konstant, d. h. a-^ 

 beschreibt einen Rotationskegel. 



Die nachgewiesene Unbestimmtheit für Geraden der- 

 selben Ebene, deren eine focal ist, erhellt nun mit Hülfe 

 dieses Complexes. Den Complexgeraden gehören nähmlich 

 die Asymptoten sämmtlicher Complexkreise, und umgekehrt 

 ist jede die Achse schneidende Gerade mitzunehmen. Weil 

 nun die Achse gemeinschaftlich ist für alle Complexe, die durch 

 Variation des m erhalten werden, sind alle die Achse treffenden 

 focalen Geraden für alle Complexe gemeinsam, deren Momente 

 in Bezug auf die Achse somit unbestimmt. 



Sowohl aa^ als M{aa{) nehmen dualistisch die absolute 

 Mitte ein und entsprechen jede nur sich selbst. 



Die Bedeutung des Momentes für die Plückersche Linien- 

 geometrie ist übrigens erst von Zeuthen nachgewiesen. Er 



