288 Elling Holst. 



hat es in die Analyse als rein geometrische Grösse eingeführt 

 und daneben die Bedeutung ihres Verscbwiudens hervorgeho- 

 ben (Forhandl, ved åer skand. Naturf. lOde Møde 1868, p. 148, 

 spec. p. 153). 



54. Wir gehen jetzt dazu hinüber diejenigen Ausdrücke 

 zu suchen, deren Verschwinden lehren, dass 4 Punkte in einer- 

 lei Ebene liegen, resp. dass 4 Ebenen durch denselben Punkt 

 gehen. Den ersten, welcher natürlicherweise das Volum 

 V des Tetraeders, mit einer willkürlichen Zahl am bequem- 

 sten 6 multiplicirt, ist, nennen wir Ag, den andern Vg. 



Für A 3 giebt es bekanntlich eine Reihe von Ausdrücken, 

 von welchen die einfachsten sind: 



Ag = Ag (o'), ha ;- &C. 



= «j&jCj sin(a]&iCi) = &(3» 



= aa-^ M{aa-^) = &c. 



Bildet man die dualistisch entsprechende Ausdrücke: 

 Bm.{aßy). ha , &C. 



sin a. sine, sine V.2(ö'), &c. 



^ma^.^wa. M{aa^) , &c., 



sind auch diese einander gleich, was leicht verificirbar ist, 

 und drücken durch ihr Verschwinden, das die 4 Ebenen durch 

 denselben Punkt gehen, aus, d. h. sie liefern verschiedene 

 Formen für Vg. 



Es liegt übrigens in der Natur der Sache, dass auch 

 andere Ausdrücke für A., durch metrisch-dualistische Umkehr 

 analoge für Vg geben. So sind zu nennen die bekannten 

 Formeln (vergl. ßaltzer, Elemente, 11 p. 350): 



