290 Elling Holst. 



AD' BD' OB' « » 



woraus durch Hineinsetzen: 



AB.CDzàzBC.ADzkzCA,BD = 0, 

 oder: 



aay + hh-^ + cc-^ = 0, 



wo das Vorzeichen algebraisch zu verstehen ist: a^, &^, c^ 

 haben dieselben Zeichen wie resp. AD\ BD\ CD'. 



56. Drei willkürliche Geraden abc im Baume geben zu 

 drei windschiefen Abständen, drei Winkelsinussen, drei Mo- 

 menten Anlass. Daneben veranlassen sie einen Staudt' sehen 

 Sinus &c., nämlich durch ihre Richtungen, ein Parallelepiped, 

 P(abc), welches entsteht, wenn man durch jede Gerade zwei 

 mit den beiden andern parallele Ebenen legt, und endlich ein 

 Hyperboloid Il{abc). Die den letzten Gebilden gehörenden 

 Grössen sind an die ersten durch sehr interessante Rela- 

 tionen geknüpft. 



57. Zunächst findet man leicht die Formel: 



M{ab), M{bc). M{ca) 



P{abc) 



^m^ahc) 



Werden nämlich die Kanten des Parallelepipeds resp. a'b'c' 

 genannt, bekommt man: 



P(abc) = a'b'c' m\(abc). 



Die mit a und b parallele Ebenenlage sei y genannt, u .s. w., 

 dann ist: 



. M(ab) «= c' sm(cy) sin(a5) = c' sin(a&c), 



M(bc) = a' sm(abc). 



Mica) =b's\n(abc). 



