Ein Paar synthetische Methoden. 293 



Kap. III. 



Anwendung der neuen synthetischen Methode auf 

 metrische Eigenschaften. 



59. Wir werden zunächst einige metrische Sätze zeigen, 

 welche sich an besondere Punkte einzehier Theorien in der mo- 

 dernen Geometrie knüpfen, namentlich an die Lehre von Pol und 

 Polare bei Kegelschnitten und Flächen zweiter Ordnung, vom 

 Desargue'schen Satze über Dreiecke, von Pascal's Sechsecken 

 Poncelet'schen Polygonen u. Ae. Dann wird eine Keihe An- 

 wendungen folgen, worin einfache gleichartige Beweise dafür, 

 dass gewisse symmetrische Funktionen constant sind, geführt 

 werden sollen. Endlich soll eine Begründung von wichtigen 

 Definitionen in der allgemeinen Theorie der Kurven gege- 

 ben und den Nutzen derselben durch Beisjjiele dargethan 

 werden. Namentlich wird hier die Lehre von Brennpunkten 

 mit neuen Sätzen bereichert werden. 



I. Metrische Sätze, besondere Fmilite in der modernen 

 Geometrie betreffend 



60. Mecijyroke Polar-Dreiecke pnd Dreiseiten 

 au Kegelsclinitten. Mehrere interessante Beobachtungen 

 können gemacht werden in Folge des einfachen Satzes, 

 dass der Pol einer um einen festen Punkt beweglichen Polare 

 auf die Polare desselben gleitet. Wählt man z. B. drei 

 Punkte, wird der Flächenraum, t, des betreffenden Dreiecks 

 gleichzeitig mit demjenigen des von ihren Polaren eingeschlos- 

 senen Dreiseits verschwinden, und umgekehrt. Wenn man 

 auf dieser Grundlage ein zusammenhängendes System zu bil- 

 den sucht, sieht" man, dass für T= co wenigstens eine der 

 Seiten t's durch das Centrum des Kegelschnitts geht, — somit 



