Ein Paar synthetische Methoden. 295 



welche Werthe übrigens auch der aus dem zuletzt bespro- 

 chenen Falle hervorgehenden Gleichung: 



a + ß + y = 0, 

 befriedigen. 



Man hat somit: 



T=K. 



^l*2^S 



Um die Constante, K, zu finden, wählt man am einfachsten 

 eine Ellipse, und zum Dreiecke t dasjenige, welches von zwei 

 mit den Hauptachsen 2a und 26 parallelen Tangenten und der 

 Contactchorde gebildet wird. 



Man hat dann: 



rEE«=«i =«2 = i3.= i«6, 



und die endliche Formel lautet 



4 ^i^2^3 



61. Die Form a-P deutet darauf, dass für Ellipse und 

 Hyperbel T mit entgegengesetzten Vorzeichen zu nehmen 

 sind, was auch eine Figur bestätigt,^ indem der Umlauf der 

 Seiten entgegengesetzt ist. 



Vorausgesetzt, dass man unter dem Flächenraume eines 

 Hyperbels den Ausdruck Ttabi versteht, giebt unsere Formel 

 folgende Sätze : 



I. Alle concentrische Kegelschnitte, welche ein gegebenes 

 Dreieck in ein anderes T von gegebenem Flächenraume 

 überführt, haben denselben Flächenraum. 



n. Der Ort der Centra aller solcher gleich grossen Kegelschnitte 

 ist eine Kurve 3ter 0., welche die Seiten f's als asympto- 

 tische Wendetangenten besitzt. 



III. Eine homographische Transformation, welche alle Flächen- 

 räume ungeändert lässt, ergiebt sich durch zwei succes- 



