296 Elling Holst. 



sive polare Transformationen in Bezug auf gleich grosse 

 concentrische Kegelschnitte; wenn letztere nur concentrisch 

 sind, werden alle Flächenräume mit einer gewissen Gon- 

 I stante multiplicirt. 



IV. Wenn die beiden concentrischen Kegelschnitte eine Ellipse 

 und eine Hyperbel sind, derevi Flächeuräume denselben 

 Modul haben, ändern alle Flächenräume nur das Zeichen. 



62. Wenn t ein Polardreieck des Kegelschnitts ist, 

 fallen t und T zusammen, und man findet zufolge der 

 Gleichung: t= t^ + t^+t^: 



d. h. den Flächenraum des Kegelschnittes als Function des Cen- 

 trums in einem trilinearen Coordinatensysteme zu einem Fo- 

 lardreiecke hingeführt, mit.Lagrange-Möbius'schen Coordinaten. 



63. Wenn die Ecken des t mit dem Centrum des Kegel- 

 schnitts ein Parallelogram bilden, ist nach einer hübschen Eigen- 

 schaft dasselbe mit denjenigen des T*) der Fall. Weil 

 dann tj^ = t2 = tQ==t, bekommtijman, wenn die Parallelogrammen 

 P und p sind: 



P.p = a^P. 



*) Ein CoroUar folgenden für die polare Homographi wichtigen Théorèmes : 

 Wenn i^l,a') in (a', A') übergeführt wird und die Centrallinie^lO«ini?, 

 A'O a' in B' schneiden, hat man: 



AO_A'0 



B0~ B' a' 



wie ein Raisonnement über und oa sogleich giebt. Dass nun die 



Ecken des t mit ein Parallogram bilden, heisst, dass unter den di'ei 



AO 

 Verhältnissen von der Form -^^, die zwei = 0, das dritte = 2 ist. Diese 



Verhältnisse, deren übrigens die zwei das dritte bestimmen, werden 

 durch die Transformation ungeändert. Daher der Satz. 



