Ein Paar synthetische Methoden, , 297 



Corollar: Der Apollonische Satz von den Parallelo- 

 grammen conjngirter Durchmesser. 



64. Seien s^Sg^s ^^^ Seiten des t und />^j? 21^3 deren Ab- 

 stände vom Centrum, r der Eadius des dem t umgeschriebe- 

 nen Kreises; dann ist mit Zuhlilfenahme von der Formel 





T=^. "^—-^Aa^P 



0: 



4 's^s.ys^.p^p^p^ 2 rp^p^^p^' 



P1P2P3 



eine Formel, welche in lauter reinen metrischen Invarianten 

 den Satz von Pol und Polare ausspricht. 



65. Sowohl die letztere Formel als die ursprüngliche in 60 

 giebt einen einfachen Ausdruck für die Verbindung zwischen 

 den Krümmungsradien zweier reciproken Kurvenelemente. 

 Wenn man beide Formel zusammenstellt, welche man bekommt, 

 indem man t und T umtauscht, bekommt man nämlich für 

 beide umgeschriebenen Kreise: 



B.P^P.^P^=-r.p^p^PQ, 



woraus für zwei Kurvenelemente: 



wo B und r die Krümmungsradien, P und p die Abstände 

 der Tangenten vom Centrum des Kegelschnittes sind. Dienst^ 

 leistet häufig folgende Consequenz hieraus: 



Wenn eine Tangente sich daran nähert focal zu sein, 

 nähert sich der Krümmungsradius an in der Weise, dass, 

 für p >=> e'^,r = e^. 



Einige der hier entwickelten Sätze sind schon in der 



