Ein Paar synthetische Methoden. 299 



WO ç?i die Winkel sind, welche die Seiten des t mit der 

 Parabelachse bilden. 



Der Sats III in 61 bekommt dadurch den Zusatz: Eine 

 homographische Transformation, welche die Flächenräume unge- 

 ändert lässt, wird auch durch zwei successive polare Trans- 

 formationen in Bezug auf congruente und parallele Parabeln 

 ermittelt. Sind die Parabeln nur parallel, werden alle Flächen- 

 räume mit einer Constante multiplicirt. 



Aehnlicher Weise geht die Formel der Art. 65 in fol- 

 gende über: 



R sin^(? = r sin^^, 



wo ^ und q) die Winkel der Tangenten mit der Achse sind. 



68. Meciproke Polartetraeder In Bezug auf 

 l! lachen 2ter O. Ganz analog mit den hier angestellten ist 

 eine andere Reihe von Betrachtungen t:')-^" reciproke Polar- 

 tetraeder in Bezug auf Flächen zweiter Ordnung durchführbar. 

 Es seien O das Centrum, a, b, c die Halbachsen einer, solchen 

 Fläche T und t die beiden reciproke Tetraeder, ^^^2*3*4 ^^^' 

 jenigen vier Tetraeder, welche in O eine Spitze und resp. die 

 Flächen des t zu Basen haben. Man findet dann, indem das 

 ganze Raisonnement schrittweise mit dem vorigen stimmt: 



T 



"i^i^'i 



36 ' ^1*2^2*4' 



Die Zahl 36 ist (1.2. 3)^ so wie früher 4 = (1.2)1 Hier ahnt 

 man die Regel für mehrere Dimensionen. 



69. Durch die Volume eines ein- oder zwei-schaligen 

 Hyperboloids resp-, rcabci und — 7t abc verstanden, bekommt 

 man ein Reihe von Sätzen, deren wir uns auf die folgenden be- 

 schränken: 

 I. Sämmtliche concentrische Flächen, welche einen gegebenen 



t in einen neuen T von gegebenem Yolum überführen, sind 



gleich gross. 



