Ein Paar synthetische Metlioden. 301 



71. Endlich kann man von der ursprünglichen Formel in 

 68 zur folgenden, welche in Form und Bedeutung mit derjenigen 

 im Art. 64 erhaltenen analog ist, übergehen: 



P1P2P5PA 



Die pi sind die Abstände Oa, Oß, Op, Od des Centrums von 

 den Seitenflächen fs, wenn man die in 53 benutzte Termi- 

 nologie anwendet. 



Zum Beweise führt man ein : 



Nach 53 hat man: 

 t = l A3 (t) = 1 A, (a). A, iß) ^1 = l A, (r) A, (Ô) '-^ 



Wenn man für t^ das Product der drei letzten Ausdrücke 

 und ^ ^{t) statt sine sinCiJf(cCi), I A3(T) statt Thineinsetzft, 

 bekommt man die angegebene Formel, deren Grössen alle 

 rein metrische Invarianten sind. 



72. Wenn ABCDE 5 Punkte im Räume sind, ist in 

 Folge der bekannten Zeichenregel für Tetraeder im Räume: 



ABCD + CDEA + EABC + BCDE + GEAB = 0, 

 oder mit 6 multiplicirt : 



A3(^) + A3(^) + A3(C) + A3(I>) + A3(j;)-0. 



