Ein Paar synthetische Methoden. 303 



74. Dass die angegebenen Transformationen Flächen- 

 räunae resp. Volume proportional lassen, sieht man auch 

 ein, indem sie die unendlich ferne Gerade resp. Ebene als 

 Polare resp. Polarebene eines gemeinsamen Centrums, unge- 

 stört lassen. Hieraus folgt aber der constanten Dopperver- 

 hältnisse wegen, dass Strecken längs einer Geraden in pro- 

 portionale Strecken längs einer anderen übergehen. Weil 

 gleichzeitig in zweidimensionalen Transformationen Parallelo- 

 gramme, in dreidimensionalen Parallelepipeden in ebensolche 

 übergehen, werden in den ersteren Flächenräume, in den 

 letzteren Volume in proportionale übergeführt. 



Uebrigens ist es überflüssig hinzuzufügen, dass die ge- 

 lieferte Beiträge zur Lehre von der Polarität bei Kurven oder 

 Flächen 2ter 0. mit Leichtigkeit einer weit grösseren Aus- 

 dehnung fähig sind, und dass das hier Mitgetheilte nur als eine 

 Probe anzusehen ist. 



75. Formeln f tvelcJie als specielle Fälle die 

 Sattle von Desargti^ sehen Dreieeken^ FascaVsclien 

 Sechsecken und B'rianehon' sehen Sechsseiten ein- 

 scJiliessen.W eun zwei DreieckeÄB G^ahe una A ^B^C^=a^b-,^c ^ 

 derselben Ebene dreien Geraden AÄ^, BB^, CC^ durch den- 

 selben Punkt eingeschrieben sind, liegen nach åem Desargue' sehen 

 Satse die Schnittpunkte aa^ , hh.^ , cc-^ in einer Gerade und 

 umgekehrt. Wenn also AA^, BB^, GG^ ein Dreiseit T bil- 

 den, sind aa-^, 66^ cc-^^ die Ecken eines Dreiecks t. Beide 

 verschwinden offenbar gleichzeitig. Die zwischen den Grössen 

 Agli) und SI c^{T) bestehende Relation soll gesucht werden. 

 Es gilt dann ein zusammenhängendes System zu "finden, welche 

 dieselben umfassen. Ausser in den genannten Fälle ver- 

 schwindet A 2(0» wie die Figur zeigt, auch mit 1\,^{ABG) 

 oder IS^{A-^B^G^), wenn nämlich ABG oder A^B^G^ drei 

 Punkte einer Gerade sind ; gleichzeitig werden dann auch 

 V^{ABG) resp. "^^iA^B^C.J Null (vergl. 28). Letztere 



