Ein Paar synthetische Methoden. 305 



6) Ein der gegeb. Dreiecksecken, z. B. A, wird ein 03 P: 



AA^ = e-i; /\^{ABC)^ e-^ ; [V2(^^<?) = «"] -y—n-^O 



7) Eine der gegeb. Dreiecksseiten, z. B. «, wird focal; 



Sinaai = e-1 ; SJ^{ABC) = e\ ; [Vgt-^^«?) = «"] — <5— ^-=0. 



Alle diesen Gleichungen werden durch das Werthsystem : 

 a:ß:y :ô:è-\: - \ 'A:— \'-l: — l, 



befriedigt. Um den constanten Werth des mit diesen Expo- 

 nenten versehenen Products zu finden, bemerkt man, dass er 

 in diesem Falle eine Zahl sein muss,, weil es keine unvariirte 

 metrische Grösse überhaupt mehr giebt (vergl. Art. 9). Am 

 einfachsten wählt man eine Figur, wo AÄ^BB^CC^ ein regu- 

 läres Sechseck ist, und findet die Constante = 1. Man hat 

 somit eine Formel, die folgendermaassen geschrieben werden 

 kann : 



A^(t)smaa^s'mhb^smcc^ _ V 2(T) ÄÄj^. BB;^. CCj^ 

 ' V,(ÄBG)S/,(Ä,B,C,)' ~ A,iABC).AMiS,CJ 



77. Ich habe gewählt der gefundenen Formel diese Form 

 zu geben mit Rücksicht auf denjenigen Uebergang, welchen das 

 linke Glied zur Lehre vom PascaZ'schen Sechsecke, das rechte zu 

 der vom Brianchon' sehen Sechsseite gestatten. Bezeichnet man 

 nämlich die Schnittpunkte: 



bci mit ^4oi, b^^c mit Ä■^^Q, 



ab^ » Gqi, a-^b » C-^q, 



dann führt nach dem Satze vom Pascal'schen Sechsecke die 

 Bedingung, dass die Ecken i's in einer Geraden liegen, die- 

 jenige mit, dass das Sechseck CABq-^G^A^B^q einem Ke- 

 gelschnitte eingeschrieben ist, und umgekehrt. Werden 

 A,C,A-^ und Oj mit sowohl B^q als Bq^ verbunden, und 



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