306 Elling Holst. 



bezeichnet man mit (B-^q) und (^oi) ^i^ folgenden dadurch 

 entstandenen Doppelverhältnisse*): 



(j) >._ sin ^45^001. sin CjB^ 0-^1 

 ^^""^ ~ sin CB^qA. sinC.^io^i' 



sin ^^01 Ol- sinOJgoiJ., 

 '^ oi; sinC^ojA sinCii?o,J.i' 



ist die Différents: 



(^io)-(^oi) 



eine Grösse, welche im genannten Falle verschwindet und 

 sich in der That ohne Schwierigkeit als mit dem linken 

 Gliede der letzten Formel identisch zeigen wird: 



fTi \ fn \-. ^2(0« sinaaj. sin6&j. sincc^ 

 (■^10) - l^oi) - V2U5O). V2U1-B3C,) • 



Die einfache Bedingung: 



führt nämlich nothwendig LS^{t)=-0 mit, und eine Bewegung 

 von z. B. A um eine Strecke = s^ längs der Geraden CA 

 giebt, wenn die ursprüngliche Lage ^'s einem Pascal'schen 

 Sechsecke CABq^C^A^^B^q gehört, gleichzeitig: 



{B,o)-(Boi)-e\ A^it) = e\ 

 Ebenso leitet 



(•Bio) -(-50 1) = -, 



durch entweder (jBjo) = '^ oder (Bq-^) = '^, jedes mal zu 

 V^(ABC)=0 oder V^iA^B^Cj) = 0, was die Betrachtung 

 einer Figur lehrt, mit demjenigen Zusätze, dass, wenn eine 

 der ersten Grössen s-\ eine der letzten f^ ist. 



Weil die singularen Fälle für die übrigen Grössen des 



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*) Hier geschieht die Bewegung von C nach A und von ungestrichenen 

 nach gestrichenen Buchstaben. 



