308 Elling Holst. 



welche Formel der vorigen dualistisch entspricht und eine für 

 ein nicht- Brianchon'sches Sechsseit stattfindende Relation 

 ausdrückt, so wie die vorige für ein nicht-Pascal'sches 

 Sechseck und die Formel in Art. 76 für zwei nicht-Desargue- 

 schen Dreiecke (Dreiseiten) — sämmtliche in der Art, dass 

 bez. die Sätze Brianchons, Pascals und Desargue's daraus 

 als specielle Fälle hervorgehen. 



80. Inva/ricmten f welche Bedingungen dafür, 

 dass sechs Punkte oder Tmigeiiten derselben Kegel- 

 schnitte gehärmt f ahgebe/ti. Wenn 6 willktihrliche aber 

 feste Punkte ÄBCDEF der Ebene in zwei Tripel*) getheilt 

 werden; wenn jedem Tripel drei andere zugeordnet werden, 

 von einem Punkte desselben und zwei des anderen gebildet 

 und zwar so, dass die neuen Tripel einander paarweise suppli- 

 ren; wenn man endlich die Differenz der beiden Producten 

 von den Grössen A.^ der somit gebildeten zwei Systeme 

 von Tripeln bildet: Dann hat jede solchelDifferenz, die sich 

 von den gegebenen 6 Punkten bilden lässt, einen und denselben 

 Werth, welcher gleich gesetzt, dass die 6 Punkte demselben 

 Kegelschnitte gehören, bezeichnet. Diese das Sechseck charac- 

 terisirende Constante hat somit eine mit A g für Dreiecke 

 analoge Bedeutung. 



Zunächst mag bemerkt werden, dass ein beliebiger Tripel 

 einen Punkt mit dem einen, zwei Punkte mit dem andern von 

 zwei willkührlichen supplementären Tripeln gemeinschaftlich 

 hat, wesshalb immer von zwei willkührlichen der oben defi- 

 nirten Differenzen der eine einen Factor in jedem Gliede 

 mit dem andern gemeinschaftlich hat. Hieraus erhellt, dass 

 es hinreicht, die Identität z. B. der Differenzen: 



A2UJ5Ö) a^iÄDE) A^{BEF)/S^(CFD) 



-/S^iDEF) /S^(BCF) A.JCÄB) /S.,(ÄBE) 



•) Mit Tripel bezeichne ich ein System von drei, mit Quadrupel von vier 

 Elementen. 



