Ein Paar synthetiaclie Methoden. 311 



als hinlänglich deutlich beibehalten ist, folgendermaassen 

 geschrieben werden : 



Agrø sin aa' sin 56' since' 

 AB. sin FAB. sin ABC. DE. sin ODE. sin DEF ' 



Vergleicht man beide Ausdrücke, bekommt mau, indem man 

 Kürze halber die Seitenlängen der Reihe nach abca'h'c' be- 

 zeichnet: * 



Ar,(ABCDEF) = A2(<). abc a^ c' sin aa'. sin&6'. sin cc'. 



Die Formel bleibt geltend, in welcher Ordnung man 

 auch die sechs Punkte verbindet. Jede neue Reihenfolge 

 giebt einen neuen Ausdruck. Die Identität aller dieser giebt 

 eine Reihe von weiteren Formeln. 



Ganz analog erhält man mit leicht verständlicher Ter- 

 minologi : 



VXahcdef)=SJ^{T).^mA.^mB.^ma%\nA'.üriB'mnC'.AA'.BB\CC\ 



wo wieder die Ordnung zwischen den Seiten eine Reihe von 

 gleichwerthigen Ausdrücken veranlasst. 



82. Poncelef sehe Dreieeke. Die bisherigen Theo- 

 rien zeigen: Wenn ein Viereck PQEA einem zweiten J.J5 CD in 

 der Art (P auf AB, &c.) eingeschrieben ist, dass die Dreieke 

 PBQ und RDS ein Desargue'sches System bilden, werden 

 von den Sechsecken PBQRDS und QOESAP, das erste 

 ein Brian chon'sches Sechsseit das letztere ein Pascal'sches 

 Sechseck und somit APS und CRQ Poncelet' sehen Drei- 

 ecken, d. h. beiße gleichzeitig einem gemeinsamen Kegelschnitte 

 ein- und einem andern gemeinsamen umgeschrieben. Diese 

 Bemerkung führt aber umgekehrt zu dem bekannten Satze. 

 "Wenn ein Dreieck einem Kegelschnitte ein- und einem an- 

 dern umgeschrieben ist, giebt es für dieselben beiden Kegel- 

 schnitte unendlich viele solchen Dreiecke. 



