Ein Paar synthetische Methoden. 313 



VPiP^P^Ps 



Wählt man nun eine specielle Lage von A, z. B. in 

 einem der endliehen Schnittpunkte der Kreise, findet man: 



fc = -. Vir' — R' + ^Br) (y^ - i^2 -.2Br), 

 und die zubeweisende Formel ist ermittelt. 



II. Cregebene symmetrische Functionen. 



84. Wenn eine symmetrische Function vorgelegt ist und 

 es gefragt wird, ob sie constant sei, wird für geometrische 

 Untersuchung die synthetische Behandlung nach den gegen- 

 wärtigen Methoden in mannigfachen Fällen sehr bequem sein. 



Die Function kann, wie in Art. 13 angedeutet, entweder 

 in Productform (in der Form eines Bruches, wo Zähler und 

 Nenner symmetrische Producten sind) oder in polynomischer 

 Form (wo im Allgemeinen jedes Glied ein Bruch der ge- 

 nannten Form ist) gegeben sein. 



a, Prodiictformen, 



85. Die einfachsten Fälle sind diejenigen, wo es nur 

 einer einzelnen Grösse oder einem Producte von einer ein- 

 zelnen Reihe gleichartiger Grössen gilt. 



Die Regel lautet dann einfach: 



Wenn die Bedingungen für Verschwinden und Unendlich- 

 keit, sowohl was Individualität als Intensität betrifft, identisch 

 sind, ist die Function constant. 



86. Sätze von der dreispitzigen Hi/pocycloiden*). 



I. Die auf eine bewegliche Tangente abgeschnittene Sehne 

 ist constant. (Steiner). Sollte sie nämlich = werden 



*) Vergl. dieses „Archiv" Bd. VI. p. 151. Tidsskrift for Math, herausg. v. 

 Zeuthen 1881, p. 190 (u. 1882, p. 103). 



