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können, musste sie focal sein. Dies ist aber eben auch 

 die Bedingung dafür, dass sie unendlich werden könne,- 

 weil nämlich die Kurve 4ter 0., 3ter Cl. ist und oo r 

 in I und J berührt. 



II. Die Tangenten in den Endpunkten der genannten Sehne 

 . stehen senkrecht zu einander. (Steiner). Sin. der Win- 

 kel beider Tangenten kann gleich Null gedacht werden 

 nur, wenn die bewegliche Tangente dieselbe singulare 

 Lage hat wie früher; allein auch hier decken sich die 

 beiden Singulärbedingungen. 



Dass der Winkel recht ist, bestätigt die Wahl einer 

 Spitz tangente. 



III. Wenn man von einem beweglichen Punkte einer festen Tan- 

 gente aus die beiden übrigen zieht, gehen die Bisectricen 

 der Winkel zwischen den letzteren in festen Richtungen 

 {also mit den beiden in II genannten Tangenten parallel). 

 Werden die Winkel zwischen der festen und den beweg- 

 lichen Tangenten fx und v genannt, sieht man wie oben, 



dass sin^— ^ — constant ist, 



Hieraus folgt weiter: 



IV. Wenn zwei Tang entenp aar e von verschiedenen Punkten 

 einer fünften gezogen sind, bilden sie ein Kreissehnen- 

 viereck. 



ü. s. w. 



87. Wenn eine reelle Kurve mit der cc; r nur die Punkte 

 I und J gemeinschaftlich hat {wenn sie nrein circulars ist) 

 ist das Product der Segmente PSi, von einem festen Punkte P 

 aus längs einer beweglichen Sécante bis zu den Schnittpunkten 

 S\ derselben mit der Kurve, constant. {Die Potenz des Punk- 

 tes in Bez. auf die Kurve, öfters bemerkt, u. a. von Jul. 

 Petersen). 



