Ein Paar synthetische Methoden. âl6 



Verschwinden und Unendlichkeit verlangt identisch die- 

 selbe Bedingung, nämlich dass die Sekante focal sei. 



88. Wenn man von einem festen Punkte P aus Tan- 

 genten an einer Kurve m*^'" Cl. zieht und jeder dieser eine der 

 m in eine gegebenen Richtung gezogenen Tangenten zuordnet; 

 wenn daneben der Schnittpunkt zweier zugeordneten Tangenten 

 Si ist: dann bleibt der Product aller m Abstände PSi constant, 

 wenn man die gegebene Tangentenrichtung variirt. 



Dieses Product bekommt nämlich nur dann verschwin- 

 denden Factor, wenn die Richtung der beweglichen Tangen- 

 ten diejenige einer der festen ist; gleichzeitig ist ein der 

 andern Factoren <>=, und zwar, wenn der erste e^ ist, e''^. 

 Diese Fälle sind die einzigen singularen. Der Satz findet 

 man vollständiger in der folgenden Abtheilung wieder. 



Weil wir später Gelegenheit haben werden mehrere 

 Sätze dieser Art zu sehen, füge ich hier nur ein Theorem 

 für Flächen 2ter 0. hinzu, welches die Bedeutung des Mo- 

 ments zeigt und zu einer Reihe von neuen Sätzen über 

 diese Flächen zu führen scheint. 



Die Nabelpunkte einer Fläche 2ter 0, sind 12, deren für 

 reelle Flächen die imaginäre paarweise conjugirt sind, und 

 die daher auf 6 reelle Geraden vertheilt werden können. Diese 

 lassen sich wieder zu drei Paaren ordnen. Sind nämlich: 



a-^b-^c-^d^ a2&2^2^2 



die t focale Generatricen, vier von jeder Art, dann sind: 



(ai&2' &i«2) = 4b , {c^d^, d-^c^) = lci 



gin solches Linienpaar; die in dieser Weise definirten Linien- 

 paare sind in den drei Hauptschnitten gelegen. 



Wenn g eine willkührliche Génératrice ist, bleibt das Pro- 

 duct ihrer Momente in Bez. auf ein Paar, Zab , hd , constant: 



M{gh^,). M{gh^) = K. 



