Ein Paar synthetische Methoden. 317 



WO (-Pi^i) und (^2*2) ^^wei benachbarte Connexe der 

 Kurve sind. 



Man sieht dasselbe auch ein, wenn man die Formel: 



2 V2 

 zu Grunde legt, und dieselbe einerseits auf das Dreieck dreier 

 benachbarten Punkte anderseit auf das Dreiseit dreier be- 

 nachbarter Tangenten der Kurve übertragt. 

 Man hat dann : 



und 





i lim ^{t t t ^=i.i = - 



2 



wie eine Figur erklärt. , 



90. Mittelst dieser Dualität kann man nun sogleich den 

 dem nächstvorigen entsprechenden Satz aufstellen: 



Wenn man von einem Punkte an einer Kurve m*^' Ol. 

 Tangenten gleich ti sieht und die Krümmungshalbmesser in den 

 Berührungspunkten pi sind, dann ist: 



■ si-' - 



wo die Vorzeichen der Tangenten tibereinstimmend mit der 

 Umlaufsrichtung der Kurve zu rechnen sind. 



Ftir Leser, welchen die citirte Note ft'emd ist, führe 

 ich den Beweis dieses Satzes an, wie wohl er ganz analog 

 mit dem dualistischen und auch wegen des Dualismus eigent- 

 lich tiberüüssig ist. 



Zunächst ist der Satz für Kegelschnitte bekannt. Nach 

 Art. 13 genügt es die Unendlichkeitsbedingung für ein ein- 

 zelnes Glied : 



