318 Elling Holst. 



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ZU unterzuchen. Man bekommt zwei Fälle: 



1) pj = '^. Der Berührungspunkt ist ein '^ P oder ein 

 Inflexionspunkt; weil aber für Kurven /n'^'^Cl. im Allge- 

 meinen ein Inflexionspunkt nur mittelst zwei Bedin- 

 gungen vorkommt, kann dieser Fall ausser Betracbt ge- 

 setzt werden, indem der Satz sogleich auch für solche 

 Kurven gilt, wenn er im Allgemeinen besteht. Wenn 

 dagegen der Berührungspunkt ein cvoP ist, bleibt ^^ endlich, 

 indem man für die Kurve einen in diesem Punkte oscu- 

 lirenden Kegelschnitt substituiren kann, wodurch wegen 

 der Gültigkeit des Satzes für Kegelschnitte dasselbe 

 Glied sich endlich zeigt. 



2) i = 0. Dieser Fall giebt: 



a) Dass die Tangente focal ist ; auch hier wird aber der 

 Glied endlich, z.B. wegen der Formel in Art. 66 oder 

 68, wenn man nicht dasselbe Raisonnement wie in 

 1) anzuwenden vorzieht. 



b) Dass der gegebene Punkt auf der Kurve liegt. Hier 

 bekommt man eine Anwendung des Art. 14. Es gilt 

 zu zeigen, dass es unter den oo^ Lagen eines Punktes 

 eine endliche Anzahl giebt, die unsere Summe weder 

 unendlich noch unbestimmt machen. Solche Punkte 

 sind nun diejenige, wo es sechspunktig berührende 

 Kegelschnitte an die Kurve gelegt werden können. 

 Hier verhalten sich zwei benachbarte Berührungs- 

 punkte wie auf einem Kegelschnitte; die beide un- 

 endliche Glieder haben eine algebraische Summe = 0. 



Somit ist gezeigt, dass die Summe immer endlich bleibt, 

 d. h. constant ist. Um den Werth dieser Constante zu 

 finden bemerkt man, dass die Wahl des Punktes auf einer 

 Spitztangente alle übrige Tangenten, ihre Berührungspunkte 

 und Krümmungen als einer Kurve m — 1^^" Cl. gehörend 



