Ein Paar synthetische Methoden^ 319 



bestimmt. Die Constante ist somit für alle Kurven dieselbe^ 

 d. b, = 0, weil sie diesen Werth für Kegelschnitte bat. — 

 Man könnte aucb den Punkt einfach in einem oo P wählen» 

 wodurch sämtliche Glieder verschwanden. 



Die Bedeutung der vollkoitamenen Analogie zwischen 

 diesem Beweise und demjenigen in der besprochenen Note 

 ist eben in dem Dualismus zu suchen, ein Dualismus, der 

 ebenso wie der descriptive den Uebergang von einer Formel 

 zur entsprechenden gestattet. 



91. Wenn die Kurve 3ter 0. ist und der Punkt im 

 Schnittpunkte zweier Inflexionstangenten liegt, verschwinden 

 vier Glieder. Es stehen nur zwei übrig, welche dann gleichzeitig 

 einem Kegelschnitte gehören. Die beiden entsprechenden 

 Berührungspunkte liegen dann auf einer Geraden mit dem 

 dritten Wendpunkte. 



Für Kurven n*" Ord. im Allgemeinen bekommt man, in- 

 dem der Punkt im Unendlichen gewählt wird, wobei alle 

 Tangenten als gleich gross anzusehen sind, einen Satz von 

 Liouville : 



Die algebraische Summe paralleler Krümmungshalbmesser 

 ist 0. 



92. Da, wo der letzte Satz bewiesen ist (Liouvilles 

 Journal , Bd. VI. p. 345 fg. ) ist eine ganze Reihe von 

 ähnlichen Sätzen entwickelt, welche sich in der gegenwär- 

 tigen Weise sehr bequem beweisen lassen. Von denselben 

 ist hervorzuheben: 



Die Summe der Cotang. derjenigen Winkel, unter welchen 

 sich zwei Kurven schneiden, ist der Summe der Cotang. derjeni- 

 gen Winkel gleich, unter welchen die Asymptoten der einen 

 diejenigen der andern schneiden. 



Denn ein Glied der ersten Summe ist unendlich entwe- 

 der gleichzeitig und von gleicher Ordnung mit einer der 



