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andern, oder gleichzeitig mit einem andern Gliede, und 

 letzteres zwar so, dass beide Glieder, wie die Grenzuntersu- 

 chung an einer Figur zeigt, eine endliche algebraische Summe 

 geben. 



Differentiirt man diese Formel in Bezug auf diejenige 

 Variation, welche sie leidet, wenn man statt der gegebenen 

 eine andere mit denselben Asymptoten versehene benach- 

 barte Kurve betrachtet, kommt man zur Formel: 



= 0. 



1 Pi sin-^i 



welche die in der Art. 89 umfasst, wo nämlich die Summa- 

 tion über alle nn' Schnittpunkte beider Kurven aus sxistr ecken 

 ist; cpi sind die Schnittwinkel, pi die Krümmungshalbmesser 

 der einen Kurve in den Schnittpunkten. 



Metrisch dualistisch bekommt man daher auch: 



mm' y.. 



1 Î1 



wo ti die Längen der gemeinsamen Tangenten, p, die Krüm- 

 mungshalbmesser der einen Kurve in den Berührungspunkten 

 der genannten Tangenten sind, und die Summation über sämmt- 

 liehe diese zu erstrecken ist. 



III. Specielle Anwendung auf algebraische ebene Kurven. 



94. Die JBeclingung dafür, dass ein Pii/rikt 

 amf ei/iier Ktrrve liegt. Der Wormalwerth ei/nes 

 JPunktes. Es seien gegeben eine feste Kurve w^®'' 0. und 

 ein beliebiger Punkt P, der zunächst nicht auf der Kurve 

 liegen darf. Die Asymptoten der Kurve seien a^ , «g» • • • <*n, 

 deren keine focal. Eine durch V gelegene Sécante g schneide 

 die Kurve m S ^^ S^ ... Sa. Dann ist das Product: 



