Ein Paar synthetische Methoden. 321 



n n 



n FSi. 77 sin ^«i 



1 1 



constant für jede Richtung der Sécante. Denn um Null zu wer- 

 den, muss das Product einen Factor entweder PSi = oder 

 sin^ai = haben. Im ersten Falle wurde die g focal, d. h. für 



n n 



77P/S'i = e°, n sin gai = £ ", o: das Product endlich sein, — wie 

 1 } \ 



später zu zeigen, ein Fall von specieller Interesse. Im letzteren 



n n 



wurde z, B. g ^ a^, d. h. 77sin^ai = s^, 77 PSi = £-i, und das 

 Product somit immer endlich. 



Dieses constante Product beruht nur auf der Natur der 

 Curve und der Lage des Punktes in Bezug auf sie. Es ist 

 Null nur, wennider Punkt auf der Kurve liegt, unendlich nur, 

 wenn entweder der Punkt ins Unendliche rückt oder die Kurve 

 circuläre Zweige besitzt. 



Ich habe diese Grösse den Normalwerth des Punktes in 

 Bezug auf ' die Kurve genannt und bezeichne sie mit: 



{PK). 



Die Bedingung dafür, dass ein Punkt auf einer Kurve 

 liegt, ist somit, dass sein Normalwerth in Bezug auf die Kurve 

 verschwindet. 



Ein interessanter und oftmals wichtiger Ausdruck für 

 {Pka) bekommt man, wenn der Sécante eine der beiden aus- 

 gezeichneten Richtungen ooi oder csjj gegeben wird. Diese 

 Geraden haben nämlich mit reellen kn n conjugirte Schnitt- 

 puuktpaare, welche n reelle Geraden : r^^, r^^, . . . rn bestimmen. 



Es seien Sy uud Si^ (s. die Fig. auf der nächsten Seite) 

 zwei solche conjugirte Schnittpunkte. Es werden nun ge- 

 bildet: 



PSi sin (o^i «i) 



und PSi' sin('>^; «0, 



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