Ein Paar synthetische Methoden. 328 



na m 



n Bin g ti. n PBi 



1 1 



constant. Der Satz entspricht metrisch dualistisch dem vorigen. 

 Die singularen Fälle sind: 



m m 



1) ti ist focal: nsingti = «-■; TIPBi =€^ 



1 1 



m m 



2) P ist der ^ P: 77 sin gti = 6™ ; n PBi" e"". 



1 i 



Diese Constante, die somit nur dann verschwindet, wenn g km 



berührt, und dann unendlich ist, wenn entweder g focal ist oden 



km einen parabolischen Zweig besitzt, habe ich den Normalwerth 



der Geraden in Bez. auf die Kurve genannt und bezeichne 



sie mit: 



ig Km). 



Die Bedingung dafür, dass eine Gerade eine Kurve be- 

 rührt, ist somit, dass ihr Normalwerth in Bez. auf die Kurve 

 verschwindet. 



Wie {Pkn) bekommt (gKm) einen besonderen Ausdruck, 

 wenn das bewegliche Element, ein unendlich fernes ist, also 

 wenn hier P der ^P der g ist. Jedes Product: 



PBi siugti 



nähert sich dann an (O'i^)j wo d die Contactpunkte der mit 

 g parallelen Tangenten sind, und man bekommt: 



m 



{gKm)-niag), ^ 



i 



d. h. das Product aller ^ Entfernungen g s von den mit ihr 

 parallelen Tangenten. 



96. Äenderungen, welche eintreten, wenn der Normal- 

 werth in Folge der Natur der Kurve unendlich wird. 



Wir denken uns erstens, dass k^ die oor einmal in jedem 

 Kreispunkte schneidet. Dies führt offenbar für jeden end- 

 lichen Punkt P zu: 



(Pkr,) = OD. 



21* 



k 



