Ei . Paar synthetische Methoden 327 



VII. {gK,)^X{gK^)^0, 



wo Einfachheit halber die Kurven von derselben Classe zu 

 denken sind, giebt, je nachdem man X variirt, den durch K^ 

 und K.^ definirten als Liniengebilde betrachteten Kurven- 

 büschel. Es sei für gegebenen Werth des Parameters X die 

 entsprechende Kurve K^ und ein beliebiger ihrer Brenn- 

 punkte jBg, dann findet man, indem man die Quadratwurzel 

 des von den Norraalwerthen der beiden von Bç^ gezogenen 

 focalen Tangenten gebildeten Productes zieht: 



flB^Bu 



^--i . 



nB^Bii 



1 



Um diese Formel zu ermitteln braucht mau einen vermittelst 

 der Eigenschaften der focalen Geraden leicht zu beweisenden 



Satz : 



sin (a ^i) sin (a o=^*) 



sin (6 OÛ*) sin (6 o^j) . 

 ist absolut =1. 



Weil hier die Wahl des Punktes B^ X ungeändert lässt, 

 bekommt man, wie oben: 



m m m 



lAl^ä 'If'^' lA"^ 



(ffK^) \ nBnB,i + igK^) \ UB^^By, + {gK^) \ HBuB^i = 0, 



i 1 1 



wo wieder die Summe algebraisch zu verstehen ist ; g ist eine 

 beliebige Gerade der Ebene. Wählt man g ^ cor, und 

 erinnert, dass 



lim^^^=limi^'::^) =1 

 hat man die schöne Formel : 



m m ni 



\ nBuB^i + y nB,iBsj + y UBsiB^ 0. 



