328 Elling Holst. 



Für drei in derselben Vierseite eingeschriebene Kegel- 

 schnitte giebt sie eine einfache Relation der Distancen der 

 Brennpunkte unter einander. Man wähle z. B. die drei 

 Punktpaare, welche Ecken im vollständigen Vierseit bilden. 



VIII. Die Grösse {gK), wo K fest und g nach und nach 

 alle Geraden der Ebene ist, bekommt gewisse Maxima und 

 Minima, welche solchen g entsprechen, die isolirte Geraden 

 des Systèmes, 



{9K)=c, 

 sind, d. h. Doppeltangenten, deren zwei Berührungspunkte 

 imaginär sind. Man bemerkt, dass die entsprechende Theile 

 einer benachbarten Kurve des Systems sich an die Form 

 einer Hyperbel nähert, die eben seine Zweige in die »imagi- 

 näre Achse« s^ereinigt. 



100. Die Analogie, welche hier zwischen Asymptoten 

 und Brennpunkten stattfindet, ist bekanntlich nicht neu, sondern 

 schon von Salmon {Higher plane curves) hervorgehoben. 

 Hier ist aber nicht zu vergessen, dass in gewissen Beziehun- 

 gen den Asymptoten nicht immer die Brennpunkte son- 

 dern diejenigen Punkte Q^ der Kurve, wo die Tangenten 

 focal sind, entsprechen, welche Punkte somit in gewisse For- 

 meln statt jener auftreten. 



101. Namentlich hat es zuweilen Interesse einen einfachen 

 Ausdruck für das Product der Abstände einer Geraden g von 

 sämmtlichen Punkten ^i einer Kurve zu besitzen. Zu diesem 

 Zwecke erweitern wir den von der Kegelschnittslehre be- 

 kannten Begriff einer Directrice, indem damit zu verstehen wer- 

 den soll die Contactsecante, welche die Berührungspunkte zweier 

 von einem Brennpunkte ausgehenden focalen Tangenten ver- 

 bindet. Die reelle K,-^ hat somit m reelle Directricen rfj, 

 welche g m m Punkte M, schneiden. Das Product der Ab- 

 stände ^'s von den beiden auf di gelegenen Punkten Qi ist 

 dann : 



